Funciones de onda del átomo de hidrógeno

Autor : Jorge Garza
Fecha : Nov. 2013

Definición de la función de onda, la parte radial y la parte angular

r[x_,y_,z_]:=Sqrt[x^2+y^2+z^2];
theta[x_,y_,z_]:=ArcCos[z/r[x,y,z]]/;r[x,y,z]≠0
phi[x_,y_]:=ArcTan[y/x]/;x≠0
phi[x_,y_]:=(Pi/2)/;x==0
normaliza[n_,l_]:=(2/n^2)Sqrt[Factorial[n-l-1]/(Factorial[n+l]^3)];
radial[x_,y_,z_,n_,l_]:=normaliza[n,l]*Exp[-r[x,y,z]/n]*LaguerreL[n-l-1,2l+1,2*r[x,y,z]/n]*(2*r[x,y,z]/n)^l ;
orbital[x_,y_,z_,n_,l_,m_]:=radial[x,y,z,n,l]*SphericalHarmonicY[l,m,theta[x,y,z],phi[x,y]]

Ejemplos específicos. Lo que se debe de hacer es cambiar los valores de n, l y m

n=2;
l=1;
m=0;
fijo=0;
funcion[x_,y_,z_]=FunctionExpand[Conjugate[orbital[x,y,z,n,l,m]]orbital[x,y,z,n,l,m],Assumptions->x∈Reals&&y∈Reals&&z∈Reals&&theta[x,y,z]∈Reals&&phi[x,y]∈Reals];
Print["phi(x,y,z)=",funcion[x,y,z]/.theta[x,y,z]->θ]/.phi[x,y]->ϕ;
ContourPlot[funcion[x,fijo,z],{x,-15,15},{z,-20,20},AspectRatio->Automatic,PlotLegends->Automatic]
DensityPlot[funcion[x,fijo,z],{x,-15,15},{z,-20,20},ColorFunction->"SunsetColors",PlotPoints->100,AspectRatio->Automatic]

(*y=0, manteniendo fija la y*)
(*blanco=mayor probalidad de encontrar a la partícula y negro es contrario*)

fijarvalor=1.5*10^-6; (* Este valor se obtiene de la gráfica de contrnos *)
ContourPlot3D[funcion[x,y,z]==fijarvalor,{x,-15.,15},{y,-15.,15},{z,-15.,15},Mesh->None,ContourStyle->Directive[Orange,Opacity[0.8],Specularity[White,30]],PlotPoints->20]